Orden de Tamari y estructuras algebraicas definidas sobre espacios generados por árboles / Marcelo Flores Henriquez.

Licenciado en Matemáticas.

Este trabajo se centra en el estudio del conjunto de ´arboles planares binarios, como se relaciona con otros conjuntos de elementos, y cu´ales son sus principales particularidades. Comenzamos estudiando la sucesi´on de los n´umeros de Catalan, su relaci´on con el conjunto de los ´arboles planares binarios, y como se vincula este por medio de biyecciones con otros conjuntos. Dedicamos luego un cap´ıtulo a los complejos simpliciales, objetos que aparecen en distintas ramas de la matem´atica, sobre ellos se define una realizaci´on geom´etrica que permite comprender algunas propiedades en forma gr´afica. Por ´ultimo dedicamos gran parte del trabajo al estudio de la existencia de estructuras de ´algebra de Hopf sobre espacios vectoriales generados por los objetos combinatorios previamente descritos. Procuramos dar una versi´on gr´afica de estas estructuras, que permita comprender f´acilmente las mismas.