Teorema del número primo: 2 enfoques de la demostración / Stephanie Maclean.

Licenciado en Matemáticas.

En la Antigua Grecia se establecieron los principios matemáticos sobre los que se ha trabajado desde entonces. Fueron los Pitagóricos los encargados de profundizar los conceptos fundamentales de la aritmética, otorgándole a los números un carácter casi místico, pues ellos crean que todas las cosas son, en esencia, números. Además comenzaron a operar con los números, dándose cuenta que existan algunos imposibles de reducir. En particular, descubrieron los números primos pitagóricos, los cuales son aquellos primos que se pueden expresar de la forma 4n + 1, con n 2 N. Fue entonces cuando comenzó un gran interés por contar y registrar en tablas los números primos. Una pregunta natural que surge es, > cuantos números primos hay?, >son estas tablas infinitas?. En torno al año 300 A.C fue Euclides quien dio un primer salto cualitativo en el estudio de los números primos. En efecto, demostró que existen infinitos. Su demostración se baso en un método bastante ingenioso del razonamiento lógico: la reducción al absurdo. En principio, el argumento de Euclides establece como podemos encontrar números primos nuevos a partir de una cantidad finita de ellos: multiplicamos los que conocemos, sumamos uno al producto y factorizamos el número resultante. Sin embargo, este es un método no muy ágil, pues luego que se han obtenido los 200 primeros números primos la factorización se hace imposible de abordar. A la fecha se conocen varias demostraciones sobre la in_- nitud de los números primos, algunas de estas, que siguen el mismo espíritu dela demostración de Euclides, se encuentran en [Rib95].