Generalización de criterios de univalencia a funciones armónicas complejas /
Jefferson Prada Márquez.
- 44 hojas.
- Hernández Reyes, Rodrigo, Profesor guía. .
Este trabajo se engloba dentro de la teora geometrica para mapeos armonicos complejos, el cual tiene como objetivo principal establecer la univalencia de mapeos armonicos a traves del uso de la derivada Schwarziana. El estudio esta desglozado en tres captulos; a saber: El captulo 1 presenta los preliminares en el cual se muestran una serie de deniciones relacionadas al estudio de funciones analticas, univalentes y funciones armonicas; ademas de teoremas y lemas relevantes como son: el lema de Schwarz, el lema de Schwarz-Pick, el teorema de Hurwitz, el teorema de Lewy, entre otros. Todos estos resultados seran utilizados en los posteriores captulos. En el captulo 2 se inicia con la denicion de derivada Schwarziana extendida a funciones armonicas. Luego, se enuncia un primer criterio hecho por Nehari para funciones analticas ademas de algunas proposiciones. Seguidamente, este criterio se generaliza al caso de mapeos armonicos y se ilustra un ejemplo de mapeo armonico que cumpla con las hipotesis del criterio de univalencia generalizado. Posteriormente se menciona y demuestra un segundo criterio de univalencia de Nehari para funciones analticas y se presenta la generalizacion del mismo a mapeos armonicos nalizando con una secuencia de ejemplos de este ultimo criterio. Por ultimo, en el captulo 3 se enuncia otro criterio de univalencia conocido como el criterio de Pokornyi que tambien se generaliza a mapeos armonicos y se desarrolla un ejemplo que cumpla con las hipotesis pertinentes de la generalizacion. La generalizacion de los criterios de univalencia presentados son aportes originales de esta tesis.