Modeling and estimation of some non Gaussian random fields/ Christian Eloy Caamaño Carrillo.

Doctorado de Estadística.

En esta tesis, proponemos dos tipos de modelos para el análisis de regresión y dependencia de datos positivos y continuos, y de datos continuos con posible asimetría y/o cola pesada. Para el primer caso, proponemos dos campos aleatorios (posiblemente no estacionarios) con marginales de tipo Gamma y Weibull. Ambos campos aleatorios se obtienen transformando una suma rescalada de copias independientes de campos aleatorios normales al cuadrado. Para el segundo caso, proponemos un campo aleatorio con marginal t. Luego consideramos dos posibles generalizaciones que permiten una posible asimetría. En la primera aproximación obtenemos un campo aleatorio skew-t que mezcla un campo aleatorio skew-normal con la raíz cuadrada inversa de un campo aleatorio Gamma. En la segunda aproximación, obtenemos un campo aleatorio de dos piezas t que mezcla un campo aleatorio discreto binario específico con un campo aleatorio half-t. Estudiamos las propiedades de segundo orden asociadas y en el caso estacionario, las propiedades geométricas. Dado que la estimación de máxima verosimilitud es computacionalmente inviable, incluso para un conjunto de datos relativamente pequeño, proponemos el uso de la verosimilitud por parejas. La eficacia de nuestra propuesta para los casos Gamma y Weibull, se ilustra mediante un estudio de simulación y un nuevo análisis de los datos de velocidad del viento de Irlanda (Haslett and Raftery, 1989) sin considerar ninguna transformación previa de los datos como en análisis estadísticos previos. Para los casos t y t asimétrico presentamos un estudio de simulación para mostrar el rendimiento de nuestro método.