Estimation and prediction of Gaussian random fields under fixed domain asymptotics using generalized Wendland covariance functions / Tarik Faouzi.

Doctor en Estadística.

En esta tesis, estudiamos la estimación y predicción de campos aleatorios Gaussianos con modelos de covarianza pertenecientes a la clase generalizada de Wendland (GW), bajo asintóticos de dominio fijo. Como el caso Matérn, esta clase permite una parametrización continua de la suavidad del campo aleatorio Gaussiano a soporte compacto. Específicamente, caracterizamos primero la equivalencia de dos medidas Gaussianas con función de covarianza GW, y proporcionamos condiciones suficientes para la equivalencia de dos medidas Gaussianas de funciones de covarianza Matérn yGW. Elucidar las consecuencias de estos hechos en términos de (mal especificados) mejores predictores lineales no sesgados. En la segunda parte, establecemos una consistencia y distribución asintótica del estimador de máxima verosimilitud del parámetro microergódico asociado al modelo de covarianza GW, bajo dominio fijo asintótico. Nuestros hallazgos se ilustran a través de un estudio de simulación: el primero compara elcomportamiento de la muestra finita de la estimación de máxima verosimilitud del parámetro microergódico con la distribución asintótica dada. El último compara el comportamiento de la muestra finita de la predicción y su error cuadrático medio asociado cuando se usan dos medidas Gaussianas equivalentes con el modelo de covarianza Matérn y GW, utilizando la covarianza tapering como punto de referencia.