Generalización de criterios de univalencia a funciones armónicas complejas / Jefferson Prada Márquez.

Magíster en Matemática.

Este trabajo se engloba dentro de la teora geometrica para mapeos armonicos complejos, el cual tiene como objetivo principal establecer la univalencia de mapeos armonicos a traves del uso de la derivada Schwarziana. El estudio esta desglozado en tres captulos; a saber: El captulo 1 presenta los preliminares en el cual se muestran una serie de deniciones relacionadas al estudio de funciones analticas, univalentes y funciones armonicas; ademas de teoremas y lemas relevantes como son: el lema de Schwarz, el lema de Schwarz-Pick, el teorema de Hurwitz, el teorema de Lewy, entre otros. Todos estos resultados seran utilizados en los posteriores captulos. En el captulo 2 se inicia con la denicion de derivada Schwarziana extendida a funciones armonicas. Luego, se enuncia un primer criterio hecho por Nehari para funciones analticas ademas de algunas proposiciones. Seguidamente, este criterio se generaliza al caso de mapeos armonicos y se ilustra un ejemplo de mapeo armonico que cumpla con las hipotesis del criterio de univalencia generalizado. Posteriormente se menciona y demuestra un segundo criterio de univalencia de Nehari para funciones analticas y se presenta la generalizacion del mismo a mapeos armonicos nalizando con una secuencia de ejemplos de este ultimo criterio. Por ultimo, en el captulo 3 se enuncia otro criterio de univalencia conocido como el criterio de Pokornyi que tambien se generaliza a mapeos armonicos y se desarrolla un ejemplo que cumpla con las hipotesis pertinentes de la generalizacion. La generalizacion de los criterios de univalencia presentados son aportes originales de esta tesis.