Controlabilidad de cierta clase de sistemas de control / Ronald Manríquez Peñafiel.

Financiamiento: FONDECYT 1130538.

Magíster en Matemáticas.

Esta Tesis se desarrolla en el marco de la Teoría de Control Geométrico. Inicialmente, establecemos los elementos necesarios para la comprensión del trabajo de investigación desarrollado en esta tesis. Estas herramientas provienen de la Teoría de Lie y Control Geométrico, tales como: grupos y álgebras de Lie, saturado de lie, Accesibilidad, sistemas de control, controlabilidad, entre otros. Seguidamente, discutimos de las principales propiedades de los clásicos sistemas de control lineal singular, los mismos que representan una generalización de los clásocos sistemas lineales.. Presentaremos una formulación detallada del problema de solubilidad, el cual permite el estudio de la accesibilidad del sistema. Estableceremos, la noción de controlabilidad y derivaremos criterios para determinar si tal propiedad es satisfecha para cualquier sistema de este tipo, dicho análisis es realizado en función de las matrices que determinan la dinámica del sistema. Luego, analizamos en detalle la propiedad de controlabilidad para sistemas de control bilineal, estableciendo condiciones necesarias y sucientes a partir de técnicas derivadas del saturado de Lie del sistema. Dicho análisis es realizado tanto para sistemas bilineales con un simple control así como para sistemas bilineales con drift nulo. A través de técnicas provenientes de la teoría de grafos se derivarán condiciones sucientes para que un sistema bilineal con simple ingreso no sea controlable. Asimismo, analizamos la controlabilidad de un octante positivo. Finalmente, formulamos el problema de controlabilidad de sistemas bilineales en dimensiones pequeñas. Estableciendo, condiciones sucientes para la controlabilidad de la clase de sistemas bilineales con un simple ingreso. Tales resultados constituyen contribuciones originales de esta tesis a esta línea de investigación.